题目内容
设x1，x2分别是实系数方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根，且x1≠x2，x2≠0，
求证：方程
x2+bx+c=0有仅有一根介于x1和x2之间。
解：令f（x）=x2+bx+c，由题意可知ax12+bx1+c=0，-ax22+bx2+c=0
bx1+c=-ax12，bx2+c=ax22，f（x1）=
x12+bx1+c=
x12-ax12=-
x12，
f（x2）=x22+bx2+c=
x22+ax22=
x22，因为a≠0，x1≠0，x2≠0
∴f（x1）f（x2）<0，即方程
x2+bx+c有仅有一根介于x1和x2之间。
x2+bx+c，由题意可知ax12+bx1+c=0，-ax22+bx2+c=0bx1+c=-ax12，bx2+c=ax22，f（x1）=
x12+bx1+c=x12-ax12=-x12，f（x2）=
x22+bx2+c=x22+ax22=x22，因为a≠0，x1≠0，x2≠0∴f（x1）f（x2）<0，即方程
x2+bx+c有仅有一根介于x1和x2之间。
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