题目内容

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都为1，M为CC₁的中点，则点B₁到截面A₁BM的距离为________．

$\text{[math]}$
分析：连接B₁A交A₁B于N，连接AM，则MN为等腰三角形AMB₁的中垂线，由此可得结论．
解答：连接B₁A交A₁B于N
因为A₁ABB₁为正方形，所以B₁A⊥A₁B，且A₁N=NB，N为中点
连接AM，则MN为等腰三角形AMB₁的中垂线，∴MN⊥AB₁，
∴AB₁⊥平面A₁BM，
∴B₁N就是点B₁到截面A₁BM的距离为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查点到面的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．

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如图：在正三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AB=

=a，E，F分别是BB₁，CC₁上的点且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱锥A₁-AEF的体积．

如图在正三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，底面边长为

（1）设侧棱长为1，求证A B₁⊥B C₁；
（2）设A B₁与B C₁成60⁰角，求侧棱长．

如图，在正三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AA₁=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA₁上，AN=

．
（1）求BC₁与侧面AC C₁ A₁所成角的正弦值；
（2）证明：MN⊥B C₁；
（3）求二面角C-C₁B-M的平面角的正弦值，若在△A₁B₁C₁中，

，求x+y的值．

如图：在正三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AB= $数学公式$ =a，E，F分别是BB₁，CC₁上的点且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱锥A₁-AEF的体积．

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=a，E，F分别是BB₁，CC₁上的点且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱锥A₁-AEF的体积．