题目内容
已知定点A（0，0），动点B满足|
|=5，线段AB与圆：x2+y2=9交于点P，过点B作直线l垂直于x轴，过点P作PQ⊥l，垂足为Q．
（Ⅰ）求动点B的轨迹方程；
（Ⅱ）求点Q的轨迹方程；
（III）过点A作直线m，与点Q的轨迹交于M、N两点，C为点Q的轨迹上不同于M、N的任意一点，问kCM•kCN是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．
| AB |
（Ⅰ）求动点B的轨迹方程；
（Ⅱ）求点Q的轨迹方程；
（III）过点A作直线m，与点Q的轨迹交于M、N两点，C为点Q的轨迹上不同于M、N的任意一点，问kCM•kCN是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．
（1）根据题意动点B的轨迹方程是x2+y2=25（2分）
（2）设Q（x，y），B（5cosθ，5sinθ），P（3cosθ，3sinθ），（4分）
根据题意有
（6分）
点Q的轨迹方程为
+
=1（8分）
（3）设C（x，y），由椭圆
+
=1是中心对称图形，M（x0，y0），N（-x0，-y0）kCM=
，kCN=
，（10分）kCM•kCN=
（11分）
又点M、C都在椭圆
+
=1上，
所以
?
+
=0
=-
即kCM•kCN=-
是一个定值．（14分）
（2）设Q（x，y），B（5cosθ，5sinθ），P（3cosθ，3sinθ），（4分）
根据题意有
|
点Q的轨迹方程为
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
（3）设C（x，y），由椭圆
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| y-y0 |
| x-x0 |
| y+y0 |
| x+x0 |
y2-
| ||
x2-
|
又点M、C都在椭圆
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
所以
|
x2-
| ||
| 25 |
y2-
| ||
| 9 |
y2-
| ||
x2-
|
| 25 |
| 9 |
| 25 |
| 9 |
练习册系列答案
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，线段AB与圆：x2+y2=9交于点P，过点B作直线l垂直于x轴，过点P作PQ⊥l，垂足为Q．