Question

已知等差数列{a_n}的公差d＜0，前n项的和S_n满足：S₂₀＞0，S₂₁＜0，那么数列{S_n}中最大的项是（　　）

A．S₉

B．S₁₀

C．S₁₉

D．S₂₀

Answer 1

分析：由已知等差数列{a_n}的公差d＜0，可得数列{a_n}为递减数列，由等差数列的性质可推得a₁₀＞0，a₁₁＜0，故数列{a_n}的前10项都为正数，从第11项开始全为负数，因此前10项和最大．

解答：解：由已知等差数列{a_n}的公差d＜0，可得数列{a_n}为递减数列，
S₂₀=

20(a1+a20)

2

=10（a₁+a₂₀）=10（a₁₀+a₁₁）＞0，即a₁₀+a₁₁＞0；
同理由S₂₁＜0，可得S₂₁=

21(a1+a21)

2

=

21×2a11

2

=21a₁₁＜0，即a₁₁＜0，
综上可得，a₁₀＞0，a₁₁＜0，结合数列递减的特点，
可得数列{a_n}的前10项都为正数，从第11项开始全为负数，因此前10项和最大．
故选B．

点评：本题为等差数列前n项和的最值问题，从数列自身的变化趋势来解决问题是关键，属基础题．