从集合的所有非空子集中.等可能地取出一个. ①记性质:集合中的所有元素之和为10.求所取出的非空子集满足性质的概率, ②记所取出的非空子集的元素个数为.求的分布列和数学期望. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个.

①记性质：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质的概率；

②记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望.

【答案】

解：①

②的分布列为：

	1	2	3	4	5

从而=.

【解析】本题考查古典概型和期望，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．

（1）记“所取出的非空子集满足性质”为事件.

基本事件的总数，事件包含的基本事件数是结合古典概型得到结论。

（2）由题意知集合{1，2，3，4}的所有非空子集有2⁴-1，等可能地取出一个，每个被取到的概率是，所取出的非空子集中元素的个数为ξ，ξ的可能取值是1、2、3、4，根据集合的子集写出分布列，得到期望．

练习册系列答案

特级教师小学毕业升学系统总复习系列答案

n•2^n-1

．

对于集合N={1，2，3…n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”为：按照递减的次序重新排列该子集中的元素，然后从最大数开始交替的减、加后继数．例如集合{1，2，4，6，9}的“交替和”为9-6+4-2+1=6，集合{5}的“交替和”为5．用S_n表示集合N={1，2，3…n}的所有非空子集的“交替和”的总和，则（1）S₂=

；（2）S_n=

．

（本小题满分12分）
从集合的所有非空真子集中等可能地取出一个.
（1）求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率；
（2）记所取出的子集的元素个数为，求的分布列和数学期望.

已知集合为非空集合，且，定义的“交替和”如下：将集合中的元素按由大到小排列，然后从最大的数开始，交替地减、加后续的数，直到最后一个数，并规定单元素集合的交替和为该元素。例如集合的交替和为8-7+5-2+1=5，集合的交替和为4，当时，集合的非空子集为，记三个集合的交替和的总和为= 4，则时，集合的所有非空子集的交替和的总和= ；集合的所有非空子集的交替和的总和=

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