题目内容
已知直线l1为曲线y=x2+x-2在P(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.(Ⅰ)求直线l2的方程；
(Ⅱ)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.
解：(Ⅰ)y′=2x+1.直线l1的方程为：y=3x-3.
设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B(b,b2+b-2),
则l2的方程为y=(2b+1)x-b2-2.
因为l1⊥l2,则有2b+1=-
,b=-
.
所以直线l2的方程为y=-
x-
.
(Ⅱ)解方程组
所以直线l1和l2的交点坐标为(
)
l1、l2与x轴交点的坐标分别为(1，0)、(
，0).
所以所求三角形的面积S=
温馨提示
要求与切线垂直的直线方程，关键是确定切线的斜率，从已知条件分析，求切线的斜率是可行的途径，可先通过求导确定曲线在点P处切线的斜率，再根据点斜式求出与切线垂直的直线方程.
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