Question

等比数列{a_n}中，a₃=1，q＞0，满足2a_n+2-a_n+1=6a_n，则S₅的值为（　　）

• A．31
• B．121
• C．

  31

  4

• D．

  121

  9

Answer 1

分析：根据等比数列，n=1代入2a_n+2-a_n+1=6a_n，求出公比q，然后根据等比数列前n项和进行求解；

解答：解：∵等比数列{a_n}中，a₃=1，q＞0，
∴a₁q²=1，
∵2a_n+2-a_n+1=6a_n，令n=1
∴2a₃-a₂=6a₁，
可得2q²-q-6=0，
解得q=2，q=-

3

2

（舍去），
∵a₁q²=1，∴a₁=

1

4

，
∴a_n=

1

4

×2^n-1=2^n-3，
∴S₅=

1 4 (1-25)

1-2

=

31

4

，
故选C；

点评：此题主要考查等比数列的性质以及前n项和公式，此题是一道基础题，考查的知识点比较单一；