Question

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)+g(x)=

1

ex

，则有（　　）

A．f′（x）+g（x）=0

B．f′（x）-g（x）=0

C．f（x）+g′（x）=0

D．f（x）-g′（x）=0

Answer 1

分析：先由已知f(x)+g(x)=

1

ex

，及f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），可求出f（x），g（x），再求出f^′（x），g^′（x），即可判断出答案．

解答：解：∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，∴?x∈R，f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
由x满足f(x)+g(x)=

1

ex

，则f（-x）+g（-x）=

1

e-x

，即-f（x）+g（x）=e^x，
联立

f(x)+g(x)=e-x -f(x)+g(x)=ex

 解之得f（x）=

e-x-ex

2

，g（x）=

e-x+ex

2

，
于是f′(x)=

-e-x-ex

2

，g′(x)=

-e-x+ex

2

，∴f^′（x）+g（x）=0．
故选A．

点评：本题综合考查了函数的奇偶性及导数，熟练掌握它们是解决问题的关键．