题目内容

若a= $数学公式$ （sint+cost）dt，则（x+ $数学公式$ ）⁶的展开式中常数项是

A.
- $数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据题意，由定积分公式可得a= $\text{[math]}$ （sint+cost）dt=（-cosx+sinx）|₀^π，计算可得a的值，则有（x+ $\text{[math]}$ ）⁶=（x+ $\text{[math]}$ ）⁶，由二项式定理可得其展开式的通项，令x的指数为0，可得r的值，将r的值代入通项，计算可得其展开式中常数项，即可得答案．
解答：根据题意，a= $\text{[math]}$ （sint+cost）dt=（-cosx+sinx）|₀^π=2，
则（x+ $\text{[math]}$ ）⁶=（x+ $\text{[math]}$ ）⁶，其展开式的通项为T_r+1=C₆^rx^6-r•（ $\text{[math]}$ ）^r=C₆^r（ $\text{[math]}$ ）^rx^6-2r，
令6-2r=0，可得r=3，
此时T₄=C₆³（ $\text{[math]}$ ）³= $\text{[math]}$ ；
故选D．
点评：本题考查二项式定理的运用，关键是由定积分公式求出a的值．

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选作题：考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
A 如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
（I）证明：△ABE∽△ADC
（II）若△ABC的面积S=

AD•AE，求∠BAC的大小．
B 已知曲线C₁：

（t为参数），C₂：

（θ为参数）．
（1）化C₁，C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C₁上的点P对应的参数为t=

，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C3：

（t为参数）距离的最小值．
C 已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

若y＝(sint＋costsint)dt，则y的最大值是

A．1

B．2

C．

D．0

若y＝sint则|_t＝6π等于

1

－1

0

cost

若y＝sint，则|_t＝2π等于

1

－1

0

cost