Question

函数在x∈[1，3]上恒有意义，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

分析：由可原不等式可转化ax-1＞-2x²+2x-4即=在x∈[1，3]上恒成立，构造函数g（x）=，利用基本不等式可求函数g（x）的最大值，a＞g（x）_max即可
解答：由题意可得，在[1，3]恒成立
由于
ax-1＞-2x²+2x-4
1≤x≤3
=在x∈[1，3]上恒成立
令g（x）=

由=在x∈[1，3]上恒成立可得a
故答案为：
点评：本题以对数函数的定义域的恒成立为切入点，主要考查了函数的 参数的范围，此类问题一般是转化为求解函数的最值，若a＞f（x）恒成立?a＞f（x）_max；a＜f（x）恒成立?a＜f（x）_min，还要注意基本不等式在最值求解中的应用．