题目内容
已知函数f（x）=2
sinxcosx﹣2cos（x+
）cos（x﹣
）．
（I）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（II）求函数f（x）在区间[﹣
]上的值域．
sinxcosx﹣2cos（x+）cos（x﹣）．（I）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（II）求函数f（x）在区间[﹣
]上的值域．解：（I）求函数f（x）=2
sinxcosx﹣2cos（x+
）cos（x﹣
）
=
sin2x+sin（2x﹣
）=
sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣
）．
故函数f（x）的最小正周期为
=π，
再由2x﹣
=kπ+
可得对称轴方程为 x=
+
，k∈z．
（II）∵﹣
≤x≤
，
∴﹣
≤2x﹣
≤
，
故当 2x﹣
=
时，函数取得最大值为2，
当 2x﹣
=﹣
时，函数取得最小值为﹣2
×
=﹣
，
故函数f（x）在区间[﹣
]上的值域为[﹣
，2]．
sinxcosx﹣2cos（x+）cos（x﹣）=
sin2x+sin（2x﹣）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）．故函数f（x）的最小正周期为
=π，再由2x﹣
=kπ+可得对称轴方程为 x=
+，k∈z．（II）∵﹣
≤x≤，∴﹣
≤2x﹣≤，故当 2x﹣
=时，函数取得最大值为2，当 2x﹣
=﹣时，函数取得最小值为﹣2×=﹣，故函数f（x）在区间[﹣
]上的值域为[﹣，2]．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
相关题目