Question

（2012•韶关一模）（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆M：ρ²+2ρcosθ-3=0，则圆心M到直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的距离是

4

2

．

Answer 1

分析：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心坐标，再把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求出圆心M到直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的距离．

解答：解：圆M：ρ²+2ρcosθ-3=0，即x²+y²+2x-3=0  （x+1）²+y²=4，圆心坐标为M（-1，0），半径等于2．
直线ρcosθ+ρsinθ-7=0 即 x+y-7=0，
故圆心到直线的距离等于

|-1+0-7|

2

=4

2

，
故答案为 4

2

．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．