题目内容

已知向量记.
（1）若，求的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、，且满足，若，试判断△ABC的形状.

（I） 1；（2）ABC为等边三角形.

解析试题分析：（I）根据平面向量的数量积，应用和差倍半的三角函数公式，将化简为
，由已知可求得，进一步即得的值；
（2）根据正弦定理及两角和的正弦公式，求得
在利用求得，得出结论：ABC为等边三角形.
试题解析：
  2分
（1） 由已知得，于是，
∴              6分
（2） 根据正弦定理知：
 ......8分

∵                                          10分
∴或或 而，
所以，因此ABC为等边三角形.     12分
考点：平面向量的数量积，和差倍半的三角函数，正弦定理的应用.

练习册系列答案
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在中，角所对的边分别为，已知，
（1）求的大小；（2）若求的值.

在锐角△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b=2asinB．
（1）求角A的大小；
（2）若b=1，且△ABC的面积为，求a的值．

已知函数f(x)＝sin xcos x＋cos 2x－，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(B)＝1.
(1)求角B的大小；
(2)若a＝，b＝1，求c的值．

辽宁广播电视塔位于沈阳市沈河区青年公园西侧，蜿蜒的南运河带状公园内，占地8000平方米.全塔分为塔座、塔身、塔楼和桅杆四部分.某数学活动小组在青年公园内的A处测得塔顶B处的仰角为45°. 在水平地面上，沿着A点与塔底中心C处连成的直线行走129米后到达D处(假设可以到达)，此时测得塔顶B处的仰角为60°.
（1）请你根据题意，画出一个ABCD四点间的简单关系图形；
（2）根据测量结果，计算辽宁广播电视塔的高度(精确到1米).

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.
(1)求A；
(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c的值.

在中，角所对的边分别为，已知，
（1）求的大小；
（2）若，求的周长的取值范围.

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，b＝2，cosC＝.求：
(1)△ABC的周长；
(2)cos(A－C)的值．

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.
(1)求角A的大小；
(2)若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值．

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