Question

不等式4^x-2^x+2+3≥0的解集是

（-∞，0]∪[log₂3，+∞）

．

Answer 1

分析：首先把2^x看做一个整体，得到关于这个整体的一元二次不等式，求出一元二次不等式的解集根据指数函数的性质得到结果即可．

解答：解：不等式4^x-2^x+2+3≥0⇒（2^x）²-4•2^x+3≥0
∴（2^x-1）（2^x-3）≥0⇒2^x≥3或2^x≤1．
故不等式的解集是（-∞，0]∪[log₂3，+∞）
故答案为：（-∞，0]∪[log₂3，+∞）

点评：本题指数型符合函数的性质与应用，本题解题的关键是整体看待代数式的数学思想，和熟练应用应用指数函数性质的能力，以及一元二次不等式解集的求法，本题是一个中档题目．