题目内容
已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，则f（2）的取值范围是______．
∵f（x）=ax2+bx，∴f（1）=a+b，f（-1）=a-b，f（2）=4a+2b
设f（2）=λf（1）+μf（-1），则
，解之得λ=3且μ=1，即f（2）=3f（1）+f（-1），
∵1≤f（1）≤3，∴3≤3f（1）≤9…①
又∵-1≤f（-1）≤1，…②
∴不等式①②相加，得2≤3f（1）+f（-1）≤10，即2≤f（2）≤10
故f（2）的取值范围是[2，10]
故答案为：[2，10]
设f（2）=λf（1）+μf（-1），则
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∵1≤f（1）≤3，∴3≤3f（1）≤9…①
又∵-1≤f（-1）≤1，…②
∴不等式①②相加，得2≤3f（1）+f（-1）≤10，即2≤f（2）≤10
故f（2）的取值范围是[2，10]
故答案为：[2，10]
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