Question

设函数f（x）=a^-|x|（a＞0且a≠1），f（2）=4，则（　　）

• A、f（-2）＞f（-1）
• B、f（-1）＞f（-2）
• C、f（1）＞f（2）
• D、f（-2）＞f（2）

Answer 1

分析：本题考查的知识点是指数函数的单调性，由函数f（x）=a^-|x|（a＞0且a≠1），f（2）=4，我们不难确定底数a的值，判断指数函数的单调性，对四个结论逐一进行判断，即可得到答案．

解答：解：由a^-2=4，a＞0
得a=

1

2

，
∴f（x）=（

1

2

）^-|x|=2^|x|．
又∵|-2|＞|-1|，
∴2^|-2|＞2^|-1|，
即f（-2）＞f（-1）．
故选A

点评：在处理指数函数和对数函数问题时，若对数未知，一般情况下要对底数进行分类讨论，分为0＜a＜1，a＞1两种情况，然后在每种情况对问题进行解答，然后再将结论综合，得到最终的结果．