Question

 甲，乙两辆车在某公路行驶方向如图，为了安全，两辆车在拐入同一公路时，需要有一车等待．已知甲车拐入需要的时间为2分钟，乙车拐入需要的时间为1分钟，倘若甲、乙两车都在某5分钟内到达转弯路口，则至少有一辆车转弯时需要等待的概率

1

2

．

Answer 1

分析：先确定概率类型是几何概型中的面积类型，再设甲到x点，乙到y点，建立甲先到，乙先到满足的条件，再画出并求解0＜x＜5，0＜y＜5可行域面积，再求出满足条件的可行域面积，由概率公式求解．

解答：解：设甲到x点，乙到y点，若甲先到乙等待需满足x-y＜2，若乙先到甲等待需满足y-x＜1．
满足0＜x＜5，0＜y＜5可行域面积s=25，
满足0＜x-y＜2，0＜y-x＜1（图中阴影部分）的面积为25-

25

2

=

25

2

，
至少有一辆车转弯时需要等待的概率

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．