Question

已知奇函数的反函数f^-1（x）的图象过点A（-3，1）．
（1）求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式f^-1（x）＞-1．

Answer 1

【答案】分析：（1）设f（t）=a（t-20）²+60，由f（0）=0可知，由此能求出实数a，b的值．
（2）设销售利润为g（t）万元，则，由分类讨论并由导数的性质能够求出关于x的不等式f^-1（x）＞-1的解．
解答：解：（1）设f（t）=a（t-20）²+60，
由f（0）=0，
可知
即（0＜t≤40，t∈N）
（2）设销售利润为g（t）万元，
则
当30≤t≤40时，g（t）单调递减；
当0＜t≤30时，，
易知g（t）在单调递增，在单调递减
而t∈N，故比较g（26），g（27），
经计算，g（26）=2839.2＜g（27）=2843.1，
故第一批产品A上市后的第27天这家公司日销售利润最大，
最大利润是2843.1万元．
点评：本题考查实数a，b的求法和关于x的不等式f^-1（x）＞-1．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．