Question

（2012•福州模拟）函数f（x）=x³+ax（x∈R）在x=l处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是

3x+y=0

．

Answer 1

分析：根据函数f（x）=x³+ax（x∈R）在x=l处有极值，可知f′（x）=0的一个解为1，从而可建立方程，即可求得a的值；再由导数的几何意义求出切线的斜率、切点的坐标，即可得到曲线y=f（x）在原点处的切线方程．

解答：解：由题意，∵函数f（x）=x³+ax（x∈R）在x=l处有极值，
∴f′（x）=3x²+a=0的一个解为1，
∴3+a=0，∴a=-3，
∴f′（x）=3x²-3，
当x=0时，f′（0）=0-3=-3
当x=0时，f（0）=0，
∴曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=-3（x-0），即3x+y=0．
故答案为：3x+y=0

点评：导数的切线问题是高考必考题型之一，即使没有在客观题出现，在解答题中也必会该知识点糅合进去，该知识点必须掌握．