Question

（2013•朝阳区一模）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足b=7asinB，则sinA=

1

7

，若B=60°，则sinC=

13

14

．

Answer 1

分析：根据正弦定理，得b=

asinB

sinA

，与已知等式比较可得sinA=

1

7

，而B=60°得sinB＞sinA，所以角A是锐角，由同角三角函数的平方关系算出cosA=

4 3

7

，最后根据sinC=sin（A+B），结合两角和的正弦公式即可算出sinC的值．

解答：解：∵由正弦定理，得

b

sinB

=

a

sinA

∴b=

asinB

sinA

=7asinB，解之得sinA=

1

7

∵B=60°，sinA=

1

7

＜sinB=

3

2

，得A为锐角
可得cosA=

1-sin2A

=

4 3

7

（舍负）
∴sinC=sin（A+B）=sin（A+60°）=

1

2

×

1

7

+

3

2

×

4 3

7

=

13

14

故答案为：

1

7

，

13

14

点评：本题给出三角形ABC中的边角关系式，求sinA和sinC的值，着重考查了运用正余弦定理解三角形和两角的正弦公式等知识，属于基础题．