题目内容

某种产品的广告费x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有一组对应数据如下表所示，变量y和x具有线性相关关系．
x（百万元） 2 4 5 6 8
y（百万元） 30 40 60 50 70
则回归直线方程为
y=6.5x+17.5
y=6.5x+17.5
．
分析：根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
解答：解：
.
x
=
2+4+5+6+8
5
=5，
.
y
=
30+40+50+60+70
5
=50，
5
i=1
xiyi=1380，
5
i=1
x i2=145，
b
=
5
i=1
xiyi -5
.
x
•
.
y
5
i=1
x2i-5
.
x
2
=6.5，
a
=
.
y
-
b
.
x
=17.5，
∴线性回归方程为
y
=6.5x+17.5．
故答案为：
y
=6.5x+17.5．
点评：本题考查求线性回归方程，是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃．
练习册系列答案
相关题目
某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
（1）画出散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）预测当广告费支出为7百万元时的销售额．参考公式：
b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-nx-2
a=
.
y
-b
.
x
．
某种产品的广告费支出x（百万元）与销售额y（百万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
如果y与x之间具有线性相关关系．
（1）作出这些数据的散点图；
（2）求这些数据的线性回归方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
；
（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x

参考数据：
5
i=1
xiyi=1390．
某种产品的广告费支出x与销售额y之间的（单位：百万元）之间的有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
y与x之间的线性回归方程为y=6.5x+a，则a=
17.5
17.5
．
某种产品的广告费x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有一组对应数据如下表所示，变量y和x具有线性相关关系．
x（百万元）24568
y（百万元）3040605070
则回归直线方程为    ．

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