题目内容
已知数列{an}是等差数列，公差d≠0，an≠0(n∈N*)，akx2＋2ak+1x＋ak+2＝0(k∈N*)，
(1)求证：当k取不同正整数时，方程都有实数根；
(2)若方程不同的根依次为x1，x2，x3，…xn，…，求证：
，
，
，…，
，…是等差数列．
答案：
解析：
解析：
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证明：(1)∵{an}是等差数列，公差d≠0，an≠0(n∈N*)， ∴2ak+1＝ak＋ak+2． 代入已知方程得akx2＋(ak＋ak+2)x＋ak+2＝0， 即(x＋1)(akx＋ak+2)＝0． 方程有解x＝－1，故不论k取何正整数时，方程都有公共根－1． (2)当k取不同正整数时，xk＝－ ∴xk+1＝－ 故 则 ∴数列{ |
，
＝
．
＝－
．
－
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＝－
．
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