Question

关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜-2或x＞-

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2

}，求关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集．

Answer 1

分析：因为不等式的解集为{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，则ax²+bx+c=a（x+2）（x+

1

2

）=ax²+

5a

2

x+a，求出2b=5a，c=a，则ax²-bx+c＞0就变形为ax²-

5a

2

x+a＞0，讨论a的正负求出解集即可．

解答：解：由不等式的解集为{x|x＜-2或x＞-

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2

}，
则ax²+bx+c=a（x+2）（x+

1

2

）=ax²+

5a

2

x+a，且a≠0得到2b=5a，c=a，
ax²-bx+c＞0就变形为ax²-

5a

2

x+a＞0，
当a＞0时，不合题意舍去；
当a＜0时，得到

1

2

＜x＜2．
则当a＜0时，得到

1

2

＜x＜2．

点评：考查学生解不等式的能力，以及不等式的应用能力．