题目内容

已知定义在(－1，1)上的函数时，有

(I)判断f(x)在(－1，1)的奇偶性，并证明之；

(II)令的通项公式；

(III)设Tn为数列的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，则说明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)令．

　　又当时，．

　　∴对任意．为奇函数．　　3分

　　(Ⅱ)

　　．

　　

　　在(－1，1)上是奇函数，

　　

　　为首项，以2为公比的等比数列．

　　

　　(III)

　　

　　假设存在正整数m，使得对任意的，有

　　即只需

　　故存在正整数m，使得对成立

　　此时m的最小值为10．


练习册系列答案
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10、已知定义在[-1，1]上的函数y=f（x）的值域为[-2，0]，则函数y=f（cos2x）的值域为（　　）
已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)=
ax+b
1+x2
为奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求实数a，b的值；
（2）用定义证明：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数；
（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．
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ax+b
1+x2
为奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求实数a，b的值；
（2）用定义证明：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数；
（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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