Question

对任意正整数x、y都有f（x+y）=f（x）•f（y），且，则f（1）+f（2）+…+f（2008）=

1. A.
   1-
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：对任意正整数x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y），且 ，可得f（n）=f（n-1）•f（1）=，从而可得f（1）+f（2）+…+f（2008）=，利用等比数列的求和公式可求
解答：对任意正整数x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y），且 f（1）=，
∴f（2）=f（1）．f（1）=，，，…f（n）=f（n-1）•f（1）=
∴f（1）+f（2）+…+f（2008）=
==
故选A．
点评：本题主要考查了等比数列求和的公式的应用，解题得关键是要根据题中的已知条件中的递推公式求解出f（n）得通项公式．