题目内容

(本小题满分12分)

       某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其它费用组成,已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5),其它费用为每小时800元,且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。

   (Ⅰ)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度(海里/小时)的函数;

   (Ⅱ)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?

(本小题满分12分)

       解:(Ⅰ)由题意,

       每小时的燃料费用为,从甲地到乙地所用的时间为小时,  2分

       则从甲地到乙地的运输成本      6分

       故所求的函数为.    7分

(Ⅱ)由(1), 9分

       当且仅当,即时取等号.…11分

       故当货轮航行速度为40海里/小时时,能使该货轮运输成本最少.    12分

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