Question

3．解不等式：|x+1|+|x-2|≤5．

Answer 1

分析 通过讨论①x≤-1，②-1＜x＜2，③x≥2的情况，去掉绝对值，从而解出x的范围．

解答 解：①x≤-1时，原不等式可化为：
-x-1-x+2≤5，解得：-2≤x≤-1，
②-1＜x＜2时，原不等式可化为：
x+1-x+2≤5，得3≤5成立，
③x≥2时，原不等式可化为：
x+1+x-2≤5，解得：2≤x≤3，
综上：不等式|x+1|+|x-2|≤5的解集为{x|-2≤x≤3}．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查了分类讨论思想，是一道基础题．