题目内容

已知命题p：
3
x+1
＜1，q：|x|＜a，若￢p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜1B．a≤1C．a＜2D．a≤2
由
3
x+1
＜1可得
3
x+1
-1＜0，即
x-2
x+1
＞0，解得x＜-1，或x＞2，
￢p是q的必要不充分条件，可得集合A={x||x|＜a}是B={x|-1≤x≤2}的真子集，
显然当a≤0时，集合A为空集符合题意，当a＞0时，A={x||x|＜a}={x|-a＜x＜a}，
故可得
-a≥-1
a≤2
，解得0＜a≤1，综上可得a≤1
故选B
练习册系列答案
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已知命题p：f-1（x）是f（x）=1-3x的反函数，且|f-1（a）|＜2；命题q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=Ф．
（Ⅰ）解不等式|f-1（a）|＜2
（Ⅱ）求使命题p，q中有且只有一个真命题时实数a的取值范围．
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