Question

过不在坐标轴上的定点M（a,b)任作一直线，分别交x轴、y轴于A、B，求线段AB中点P的轨迹方程。

Answer 1

答案：
解析：

解法一：设线段AB的中点为P（x,y) 作MC⊥y轴，PD⊥y轴，垂足分别为C、D， 则：CM=a，0C=b，DP=x，0D=DB=y ∵MC∥PD ∴△MBC∽△PBD ∴ 即（x≠0,y≠0) 故所求轨迹方程为：2xy－bx－ay=0。 解法二：设点A（m,0),B(0,n) 则线段AB的中点P（x,y)的坐标满足 m=2x,n=2y。 ∵B、M、A共线 ∴kMA=kMB  ∴ 得an－mn+mb=0。 由m=2x,n=2y 得ay－2xy+bx=0。