题目内容
已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．
（1）请指出函数f（x）的奇偶性，并给予证明；
（2）当
时，求f（x）的取值范围．
解：
（3分）
（1）∵
，∴f（x）是非奇非偶函数． （3分）
注：本题可分别证明非奇或非偶函数，如∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是奇函数．
（2）由，得
，
． （4分）
所以
．即
． （2分）
分析：（1）先化简函数得出的表达式，通过f（-
）≠±f（-），直接证明即可．
（2）先得出，然后根据正弦函数的单调性求出取值范围．
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的奇偶性的判断，考查计算能力．
（3分）（1）∵
，∴f（x）是非奇非偶函数． （3分）注：本题可分别证明非奇或非偶函数，如∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是奇函数．
（2）由
，得，． （4分）所以
．即． （2分）分析：（1）先化简函数得出
的表达式，通过f（-）≠±f（-），直接证明即可．（2）先得出
，然后根据正弦函数的单调性求出取值范围．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的奇偶性的判断，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（ ）
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| A、b＜-2且c＞0 |
| B、b＞-2且c＜0 |
| C、b＜-2且c=0 |
| D、b≥-2且c=0 |
已知函数f（x）的图象如图所示，则函数的值域为（ ）