题目内容
已知不等式ax2-3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}．（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）=（2a+b）x-
（x∈A）的最小值．
【答案】分析：（1）利用不等式的解集与方程解的关系，利用韦达定理组成方程组，即可求得结论；
（2）利用基本不等式，可求函数的最小值．
解答：解：（1）由题意知：
，解得a=1，b=2．
（2）由（1）知a=1，b=2，∴A={x|1＜x＜2}，
，
而x＞0时，
，当且仅当
，即
时取等号，
而
，
∴f（x）的最小值为12．
点评：本题考查一元二次不等式的解集，考查基本不等式的运用，属于基础题．
（2）利用基本不等式，可求函数的最小值．
解答：解：（1）由题意知：
，解得a=1，b=2．（2）由（1）知a=1，b=2，∴A={x|1＜x＜2}，
，而x＞0时，
，当且仅当，即时取等号，而
，∴f（x）的最小值为12．
点评：本题考查一元二次不等式的解集，考查基本不等式的运用，属于基础题．
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