题目内容
已知函数f（x）=ax4+bcosx-x，且f（-3）=7，则f（3）的值为 ．
分析：由f（x）=ax4+bcosx-x，得f（x）+x=ax4+bcosx，则f（x）+x是偶函数，利用函数的奇偶性，建立方程组即可求解．
解答：解：由f（x）=ax4+bcosx-x，得f（x）+x=ax4+bcosx，
设g（x）=ax4+bcos x，则g（x）=g（-x）．
即g（x）=f（x）+x是偶函数．
由f（-3）=g（-3）+3，得g（-3）=f（-3）-3=4，
∴g（3）=g（-3）=4，
∴f（3）=g（3）-3=4-3=1．
故答案为：1
设g（x）=ax4+bcos x，则g（x）=g（-x）．
即g（x）=f（x）+x是偶函数．
由f（-3）=g（-3）+3，得g（-3）=f（-3）-3=4，
∴g（3）=g（-3）=4，
∴f（3）=g（3）-3=4-3=1．
故答案为：1
点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件构造一个偶函数，利用偶函数的性质是解决本题的关键，
练习册系列答案
新思维寒假作业系列答案
相关题目