题目内容

设F₁，F₂分别是双曲线 $数学公式$ 的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，则双曲线离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：由题设条件设|AF₂|=1，|AF₁|=3，双曲线中2a=|AF₁|-|AF₂|=2， $\text{[math]}$ ，由此可以求出双曲线的离心率．
解答：设F₁，F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点．
若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，
设|AF₂|=1，|AF₁|=3，双曲线中2a=|AF₁|-|AF₂|=2， $\text{[math]}$ ，
∴离心率 $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：挖掘题设条件，合理运用双曲线的性质能够准确求解．