Question

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，公差d=2，S_k+2-S_k=24，则k=________．

Answer 1

5
分析：先由等差数列前n项和公式求得S_k+2，S_k，将S_k+2-S_k=24转化为关于k的方程求解．
解答：根据题意：S_n =na₁ +=n²．
∴S_k+2=（k+2）²，S_k=k²．
∴S_k+2-S_k=24转化为：（k+2）²-k²=24，∴k=5．
故答案为：5．
点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，得到S_n =n²，是解题的关键，同时还考查了方程思想，属中档题．