Question

下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

• A、y=ln

  1

  |x|

• B、y=x³
• C、y=2^|x|
• D、y=cosx

Answer 1

分析：根据题意，将x用-x代替判断解析式的情况利用偶函数的定义判断出为偶函数；求出导函数判断出导函数的符号，判断出函数的单调性．

解答：解：对于y=ln

1

|x|

函数的定义域为x∈R且x≠0
将x用-x代替函数的解析式不变，
所以是偶函数
当x∈（0，+∞）时，y=ln

1

|x|

=ln

1

x

∵y′=-

1

x

＜0
∴y=ln

1

|x|

在区间（0，+∞）上单调递减的函数
故选A．

点评：本题考查奇函数、偶函数的定义；考查利用导函数的符号判断函数的单调性．