Question

一物体以速度v（t）=2t-3（t的单位：秒，v的单位：米/秒）做变速直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒内运动的路程s为

29

2

米．

Answer 1

分析：先判断v（t）=2t-3在t∈（0，5）的符号，然后分别求出每一段的定积分，最后相加可得．

解答：解：∵当0≤t≤

3

2

时，v（t）=2t-3≤0；
当

3

2

≤t≤5时，v（t）=2t-3≥0．
∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程
S=

∫

3 2 0

(3-2t)dt+

∫

5 3 4

(2t-3)dt=（3t-t²）

|

3 2 0

+（t²-3t）

|

5 3 2

=[（3×

3

2

-

9

4

）-0]+[（5²-3×5）-（

9

4

-3×

3

2

）]=

29

2

故答案为：

29

2

点评：本题考查定积分，注意速度v（t）=2t-3在[0，5]的正负是解决问题的关键，属基础题．