Question

已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线y=kx+3与椭圆至少有一个交点的充要条件为

1. A.
   k∈（-∞，，+∞）
2. B.
   ，
3. C.
   k∈（-∞，，+∞）
4. D.
   ，

Answer 1

A
分析：写出双曲线的准线得到椭圆的焦点，得到b的值，写出椭圆的标准方程，联立直线与椭圆的方程，得到关于x的一元二次方程，根据直线y=kx+3与椭圆至少有一个交点，得到△≥0，求出结果．
解答：双曲线的准线为，
椭圆的半焦距，于是8=b²+2，，
所以椭圆方程为．
联立方程，得
消y得：3x²+4（kx+3）²=24，
整理得（3+4k²）x²+24kx+12=0，
要使直线y=kx+3与椭圆至少有一个交点，则有△≥0．
即：（24k）²-4×（3+4k²）×12≥0，12k²-3-4k²≥0，，或．
故选A．
点评：本题考查双曲线的几何性质和直线与椭圆的交点个数问题，本题解题的关键是写出椭圆的标准方程，方程联立，根据一元二次方程的根的判别式得到结果．