题目内容
9．已知a为负的实常数，解关于x的不等式：ax2-a2x-x+a＜0．分析 a＜0时，不等式化为（x-$\frac{1}{a}$）（x-a）＞0，讨论a的取值，求出对应不等式的解集即可．
解答 解：不等式ax2-a2x-x+a＜0可化为
ax2-（a2+1）x+a＜0，
即（ax-1）（x-a）＜0；
又a＜0，∴原不等式可化为（x-$\frac{1}{a}$）（x-a）＞0，
当a＜-1时，$\frac{1}{a}$＞a，
∴不等式的解集为{x|x＜a或x＞$\frac{1}{a}$}；
当a=-1时，$\frac{1}{a}$=a=-1，不等式的解集为{x|x≠-1}；
当-1＜a＜0时，$\frac{1}{a}$＜a，不等式的解集为{x|x＜$\frac{1}{a}$或x＞a}；
综上，a＜-1时，不等式的解集为{x|x＜a或x＞$\frac{1}{a}$}，
a=-1时，不等式的解集为{x|x≠-1}，
-1＜a＜0时，不等式的解集为{x|x＜$\frac{1}{a}$或x＞a}．
点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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17．下列条件中，α是β的充分非必要条件的是（ ）
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| B． | 设a、b∈R且ab≠0，α：$\frac{a}{b}$＜1，β：$\frac{b}{a}$＞1 | |
| C． | 设a、b、c∈R，α：方程ax2+by2=c表示双曲线；β：ab＜0 | |
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7．已知点M是函数f（x）=3lnx-x2上任一点，点N是函数g（x）=x+2上任一点，则|MN|的最小值为（ ）
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