Question

(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程．

已知直线为参数), 曲线  （为参数）.

（Ⅰ）设与相交于两点,求；

（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（I）的普通方程为的普通方程为

联立方程组解得与的交点为,,

则.----------5分

（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是

,

由此当时,取得最小值,且最小值为.---------10分

【解析】（Ⅰ）将直线和曲线的方程化为普通方程解决问题；（Ⅱ）根据点到直线的距离公式和三角函数知识求最值。