题目内容

已知函数 $数学公式$ ，函数y=g（x）的图象与y=f^-1（x-1）的图象关于直线y=x对称，则g（x）=________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中函数 $\text{[math]}$ ，函数y=g（x）的图象与y=f^-1（x-1）的图象关于直线y=x对称，可得函数y=g（x）与y=f^-1（x-1）互为反函数，根据互为反函数的图象的平移变换关系，可得函数y=g（x）的图象可由函数y=f（x）的图象向上平移一个单位得到，进而由函数图象的平移变换法则，可得答案．
解答：∵函数y=g（x）的图象与y=f^-1（x-1）的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=g（x）与y=f^-1（x-1）互为反函数
而y=f^-1（x-1）的图象是把y=f^-1（x）的图象向右平移一个单位
故函数y=g（x）的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移一个单位得到
即y=g（x）= $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是反函数，其中根据互为反函数的两个函数的平移变换法则，分析出函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象的位置关系，是解答本题的关键．

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（2）对于任意的实数k，且a、b均不为0，证明：当ab＞0时，y=f′（x）与y=g′（x）的图象有公共点；
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