Question

对于函数f（x）=sin（2x+

π

6

），下列命题：
①函数图象关于直线x=-

π

12

对称；    
②函数图象关于点（

5π

12

，0）对称；
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个

π

6

单位而得到；
④函数图象可看作是把y=sin（x+

π

6

）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是

 

．

Answer 1

分析：根据正弦函数的对称轴过顶点得①不正确．
根据点（

5π

12

，0）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（

5π

12

，0）对称，故②正确．
由于把y=sin2x的图象向左平移个

π

6

单位而得到y=sin（2x+

π

3

），故③不正确．
把y=sin（x+

π

6

）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍得到 y=sin（2x+

π

6

），故④正确．

解答：解：当x=-

π

12

时，函数f（x）=sin（2x+

π

6

）=0，不是最值，故函数图象不关于直线x=-

π

12

对称，故①不正确．
因为当x=

5π

12

时，函数f（x）=sin（2x+

π

6

）=0，故点（

5π

12

，0）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于
点（

5π

12

，0）对称，故②正确．
把y=sin2x的图象向左平移个

π

6

单位而得到 y=sin2（x+

π

6

 ）=sin（2x+

π

3

），故③不正确．
把y=sin（x+

π

6

）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍得到 y=sin（2x+

π

6

），故④正确．
故答案为  ②④．

点评：本题考查正弦函数的对称性，以及y=Asin（ωx+∅）图象的变换，掌握y=Asin（ωx+∅）图象和性质是解题的关键．