题目内容

已知△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，b＜a＜c且20cos2
A
2
=3(cot
A
4
-tan
A
4
)．求sin2A的值．
由20cos2
A
2
=3(cot
A
4
-tan
A
4
)变形得：
20cos2
A
2
=3(
cos
A
4
sin
A
4
-
sin
A
4
cos
A
4
)，即20cos2
A
2
=
3(cos2
A
4
-sin2
A
4
)
sin
A
4
cos
A
4
，
∴20cos2
A
2
=
6cos
A
2
sin
A
2
，即20sin
A
2
cos2
A
2
-6cos
A
2
=0，
∴2cos
A
2
(10sin
A
2
cos
A
2
-3)=0，即cos
A
2
（5sinA-3）=0，
∵A、B、C是三角形的内角，
∴cos
A
2
≠0，
∴5sinA=3，即sinA=
3
5
，
又∵b＜a＜c，∴A为锐角，
∴cosA=
1-sin2A
=
4
5
，
∴sin2A=2sinAcosA=
24
25
．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC为钝角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正确的个数是（　　）
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足b+c=
3
a，设
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，试求角B的大小．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）证明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）证明：不论x取何值总有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，证明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．
已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且角A，B、C成等差数列，△ABC的面积S=
b2-(a-c)2k
，则实数k的值为
 
．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）当sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．

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