Question

设集合A={x|x²＜4}，B={x|

1-x

x+3

≥0}．
（1）求集合A∩B；  
（2）若集合C=（-∞，a），B∩C=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|x²＜4}，B={x|

1-x

x+3

≥0}，能求出集合A∩B．
（2）由B∩C=B，知B⊆C，由此利用集合C=（-∞，a），B={x|-3＜x≤1}，能求出实数a的取值范围．

解答：解：（1）∵A={x|x²＜4}={x|-2＜x＜2}，
B={x|

1-x

x+3

≥0}={x|-3＜x≤1}，
∴A∩B={x|-2＜x≤1}．
（2）∵B∩C=B，∴B⊆C，
∵集合C=（-∞，a），B={x|-3＜x≤1}，
∴a＞1．
∴实数a的取值范围{a|a＞1}．

点评：本题考查交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．