Question

        如图，在四棱锥中，,,

平面,为的中点，.

( I )  求证：∥平面;    

( II ) 求四面体的体积.

 

Answer 1

1)

法一：   取AD得中点M，连接EM,CM.

则EM//PA

因为

所以，       （2分）

在中，

所以，

而,所以,MC//AB.       （3分）

因为

所以，       （4分）

又因为

所以，

因为  （6分）

法二：     延长DC,AB,交于N点，连接PN.

因为

所以，C为ND的中点.        （3分）

因为E为PD的中点

所以，EC//PN      

因为

               （6分）

2)

法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=      （7分）

因为，

所以，      （8分）

又因为

所以，    （10分）

因为E是PD的中点

所以点E平面PAC的距离   

所以，四面体PACE的体积   （12分）

法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=

因为，

所以，     （10分）

因为E是PD的中点

所以，四面体PACE的体积     （12分）