Question

已知二次函数的对称轴方程为：，设向量，.

（1）分别求和的取值范围；

（2）当时，求不等式的解集.

 

Answer 1

（1），；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.

【解析】

试题分析：（1）先由平面向量数量积的坐标运算公式计算出，，然后根据正余弦函数的值域，即可得到和的取值范围；（2）由（1）所求得的范围，与题中条件二次函数的对称轴方程为：，分、两类考虑函数在的单调性，进而将不等式转化为、两种情况进行求解，最后结合所给的范围与正余弦函数的性质可得原不等式的解集.

试题解析：(1）依题意可得，

因为，，所以，，所以，即，

（2）图像关于对称

当二次项系数时,在内单调递增，由得到即即

又因为

所以即

当二次项系数时，在内单调递减

由得到即即

又因为

所以或即或

综上，当时不等式的解集为；当时不等式的解集为.

考点：1.平面向量的坐标运算；2.二次函数的图像与性质；3.平面向量的数量积.