题目内容
已知函数f（x）的图象关于点（1，2）对称且存在反函数，f（2011）=-2008，则f-1（2012）=
-2009
-2009
．分析：于函数f（x）的图象关于点M（1，2）对称，故可得f（1+x）+f（1-x）=4，用恒等式建立相关的方程即可解出f-1（-2012）的值
解答：解：∵函数f（x）的图象关于点（1，2）对称
∴f（1+x）+f（1-x）=4
令x=2010，得 f（2011）+f（-2009）=4，
又∵f （2011）=-2008
∴f（-2009）=2012
根据互为反函数的关系可得，f-1（2012）=-2009
故答案为：2009
∴f（1+x）+f（1-x）=4
令x=2010，得 f（2011）+f（-2009）=4，
又∵f （2011）=-2008
∴f（-2009）=2012
根据互为反函数的关系可得，f-1（2012）=-2009
故答案为：2009
点评：本题主要考查了抽象函数的对称性，以及反函数的有关知识，同时考查了赋值法的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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（2011•焦作一模）已知函数f（x）的图象过点（已知函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，则下列表示大小关系的式子正确的是（ ）
| A、f（2a）＜f（3）＜f（log2a） | B、f(3)＜f(log2a)＜f(2a) | C、f(log2a)＜f(3)＜f(2a) | D、f(log2a)＜f(2a)＜f(3) |