Question

离心率为

2

是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分又非必要条件

Answer 1

（1）设等轴双曲线C的方程是x²-y²=1
∴a²=b²=1
∴c²=a²+b²=2
∴a=1，c=

2

离心率∴e= 

c

a

=

2

，
∴双曲线为等轴双曲线?离心率为

2

，
即离心率为

2

是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的必要条件；
（2）反之另一方面，由离心率为

2

也能得到实轴长与虚轴长相等，
即双曲线为等轴双曲线．
∴离心率为

2

是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的充分条件．
综上所述，离心率为

2

是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的充要条件．
故选C．