Question

设F₁，F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使

AF1

•

AF2

=0，且|

AF1

|=3|

AF2

|，则双曲线的离心率为（　　）

• A．

  5

  2

• B．

  10

  2

• C．

  15

  2

• D．

  5

Answer 1

分析：由题意，可由条件

AF1

•

AF2

=0，且|

AF1

|=3|

AF2

|及双曲线的定义建立方程用a表示出c，从而求得离心率选出正确选项

解答：解：由题意得|

AF1

|2+|

AF2

|2=|

F1F2

|2，
由|

AF1

|=3|

AF2

|，及|

AF1

|-|

AF2

|=2a得|

AF1

|=3a，|

AF2

|=a
所以|

F1F2

|=

10

a，即c=

10

2

a
∴e=

10

2

故选B

点评：本题考查双曲线的性质及向量垂直的条件，解题的关键是建立方程找出a与c的关系．