Question

已知向量满足，||=||，的夹角为，．若对每一个确定的，的最大值和最小值分别为m，n，则对任何的，m-n的最小值是（ ）
A．
B．
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：设 =，设=，设=，根据条件可判断出A，B，C三点的位置关系，及m-n的几何意义，进而得到答案．
解答：解：∵，设 =，则A必在以原点O为圆心，半径等于2的圆上．
又因为||=||，设=，则B必在线段OA的中垂线上．
设=，∵，则，故C点在以线段AB为直径的圆M上．
故m-n就是圆M的直径|AB|，显然，当点B在线段OA的中点时，（m-n）取最小值为1，
故选D．
点评：本题考查的知识点是两向量的和与差的模的最值，及向量加减法的几何意义，其中根据已知条件，判断出A，B，C三点的位置关系，及m-n的几何意义，是解答本题的关键．