已知三棱锥P-ABC.点P.A.B.C都在球面上.若PA.PB.PC两两垂直.且PA=PB=2.PC=3.则此球的表面积为17π17π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2013•临沂三模）已知三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在球面上，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=2，PC=3，则此球的表面积为

17π

．

分析：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．

解答：解：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它
扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：

22+22+32

所以球的直径是

，半径为

，
∴球的表面积：17π．
故答案为：17π．

点评：本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．

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